EN SÍNTESIS

Hola chic@este es un repaso de lo que estuvimos aprendiendo antes de empezar a recordar álgebra, a partir de este momento ya entramos de nuevo con función así que por favor lean y analicen este tópico y cualquier dudad pregunten.

¿QUÉ ES UNA RELACIÓN Y QUE ES UNA FUNCIÓN?

Existen situaciones en las que se puede observar que dos magnitudes guardan una correspondencia tal que el valor de una de ellas dependa de la otra, La dependencia que se observa entre dos magnitudes, puede ser expresada por medio de una tabla de valores, o de una ecuación. Otra forma de expresar la relación de dependencia entre dos magnitudes es por medio de un conjunto de pares ordenados por lo tanto, Podemos definir a una relación como un conjunto de pares ordenados.

Dentro de las relaciones hay una clase especial llamada función.

“Una función es una relación en la que al primer componente del par ordenado, solamente le corresponde uno y solamente un valor como segundo componente del par.”

Con base en el concepto dado de función, podemos identificar cuándo una gráfica la representa, si al trazar una recta vertical ésta sólo la intercepta en un punto. En caso contrario, corresponderá a una relación que no es función.

DIVERSAS FORMAS DE REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN.

Una función puede ser representada a través de una ecuación, una tabla de valores, un conjunto de pares ordenados o mediante una gráfica.

Sea la función y = x³ − x² + 5, la relación de dependencia entre los valores de las variables puede ser expresada mediante la siguiente tabla:

La cual nos conduce a la forma del siguiente conjunto de pares ordenados: {(-1,3),(0,5),(1,5),(2,9)} los cuales a su vez si se llevan a un sistema cartesiano nos produce la gráfica de la función.

La forma simbólica para expresar la existencia de una función es mediante la igualdad y = f (x), donde f (x) ; representa la regla que define a la función. En el siguiente ejemplo y = 2x + 5; la regla que define a la función es: “cada valor de x, multiplicarlo por 2 y luego a este resultado sumarle 5”. Los diferentes resultados de la función que se obtienen con la regla de correspondencia que la define corresponden a las variaciones de”y”.

Una función puede ser expresada en forma explícita o en forma implícita. Por ejemplo, la función dada en el ejemplo anterior está dada en forma explícita. Si asociamos sus términos en un solo lado de la igualdad, entonces tendremos la forma implícita 2x − y + 5 = 0

DOMINIO Y CONTRADOMINIO (CODOMINIO O RANGO).

Se llama dominio al conjunto de números reales que se le pueden asignar a la variable que expresa la regla de correspondencia de la función (en la mayoría de los caso es X) y que producen un resultado definido.

La variable que participa en la regla de correspondencia de la función se le conoce con el nombre de variable independiente.

El dominio de una función se puede definir como el “conjunto de valores que se le pueden asignar a la variable independiente y para los cuales queda definida la función”.

En la función  el dominio estará formado solamente por los valores de “x” que produzcan un resultado definido, por lo que se excluirá el caso cuando x=4, pues no es posible la división entre cero. Entonces, en las funciones racionales se deben excluir los valores de “x”, para los que se anula el denominador.

En la función , el dominio estará formado por todos los valores de “x” que produzcan un resultado positivo en el radicando (9-x2); en este caso el dominio estará formado por todos los valores de “x”, que sean menores e iguales que 3 y mayores e iguales que -3. Observemos que para valores mayores que 3, el resultado en el radicando es negativo, y lo mismo sucede para valores menores que -3.

Las funciones que en su regla de correspondencia contienen un radical, el dominio estará formado por el conjunto de valores que no produzcan un resultado negativo en el radicando.

Si la regla de correspondencia que define a la función es un polinomio, entonces el dominio quedará formado por todos los números reales, pues su estructura no presenta restricciones.

Ejemplo: La función y = x³ − 2x² + 5x +1 acepta en su dominio a todos los números reales. Para su graficación es recomendable considerar una muestra de números negativos y de positivos incluyendo al cero.

Se llama contradomino, codominio o rango de una función al conjunto de valores que se obtienen cuando los elementos del dominio son sustituidos en la regla de correspondencia de la función.

Entonces el contradominio está formado por los valores que alcanza la función, o sea, por el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente. A manera de conclusión podemos afirmar que:

Una función se puede comparar con un procedimiento en el que cada uno de los valores de entrada (dominio) se somete a una regla f(x) para producir un valor de salida (codominio o valor de y).