TIPOS DE FUNCIONES

Las funciones se pueden clasificar de diferentes maneras.

ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES.

Según el tipo de operaciones que se tienen que realizar para obtener sus valores, se clasifican en algebraicas y trascendentes:

Las funciones algebraicas se refieren a aquellas cuya regla de correspondencia puede ser expresada por medio de un polinomio, una expresión racional (cociente de dos polinomios) o una expresión irracional (forma radical).

Las funciones trascendentes se refieren a las funciones cuya regla de correspondencia NO es algebraica.

CONTINUAS Y DISCONTINUAS

Según su gráfica, las funciones pueden clasificarse en continuas y discontinuas.

Gráficamente se prueba que una función es continua si se puede trazar sin levantar el lápiz del papel, pues en caso contrario corresponderá a la de una función discontinua.

CRECIENTES Y DECRECIENTES

Las funciones pueden generar gráficas que son crecientes o decrecientes. Que una función sea creciente significa que los valores de f(x) crecen conforme x crece. Que una función sea decreciente significa que los valores de f(x) decrecen conforme x crece

UNO A UNO, SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS.

En los diferentes tipos de funciones, cuando se considera la forma como está asociado el dominio con su rango, se pueden clasificar en:

1.       Funciones uno a uno o inyectivas.  La función lineal f(x) = 2x - 3, es un ejemplo de una función uno a uno, porque para dos valores diferentes de su dominio se tienen exactamente dos valores diferentes de su rango o contradominio.

2.       Sobreyectivas o suprayectivas. En la función f(x)=x²  los valores del contra domino están asociados a al menos un valor del dominio, por lo tanto es un ejemplo de una duncio sobreyectiva o suprayectiva.

Cuando se conoce la gráfica de una función, una manera de saber cómo están asociados los valores de su dominio con los del rango es aplicando la prueba de la recta horizontal, para ver en cuántos puntos ésta corta a la gráfica.

Si corta a la gráfica en cuando mucho un punto, entonces la función será inyectiva o uno a uno. Si corta a la gráfica en más de un punto, entonces la función será sobreyectiva o suprayectiva. 

3. Biyectivas o biunívocas. Cuando una función cumple con las condiciones dadas tanto para las inyectivas como para las suprayectivas, recibe el nombre de biyectiva. Un ejemplo de estas funciones lo encontramos en las lineales, cuya gráfica es una recta.

ACTIVIDADES:

 Resuelve los siguientes planteamientos

1) Investiga el significado de trascendente y explica cómo se relaciona este significado con relación a las funciones algebraicas.

2) Presenta una gráfica que represente a una función continua y otra a una discontinua.

3) Determina para qué valor de x la siguiente función es discontinua.

a) Simplifica el cociente y escribe el resultado. (Para poder simplificar es necesario factorizar)

b) Grafica por separado la función dada en 3) y la obtenida en a), y comprueba que sólo son diferentes en el punto de discontinuidad.

4) Escribe una representación tabular de una función que cumpla con las condiciones para ser creciente y muéstralo gráficamente.

5) Haz un bosquejo de la gráfica (trazo) de una función que cumpla con las siguientes condiciones:  Discontinua en x=3 y decreciente.

6) ¿Es biyectiva la función y = x3 ? Justifica tus respuestas apoyándote en la gráfica correspondiente.

7). Clasifica cada una de las siguientes funciones como inyectivas, sobreyectivas o biyectivas y también clasificalas en crecientes o decrecientes según sea el caso:

A V I S O

Hola Chic@s, este es el siguiente tema, en realidad esta muy sencillo cualquier duda al blog o al grupo de whatapps (No contestare whatapps que no sean enviados al grupo), Para cualquier duda que me quieran cuestionar de manera personal el  Lunes 21 de octubre de 2013 a las 12:15 frente a la biblioteca del Carmen. las actividades ya realizadas (CON PROCEDIMIENTO Y GRÁFICAS) las recibiré ÚNICAMENTE el día martes 22 de octubre de 2013 a las 12 p.m (medio día), frente a la biblioteca del Carmen (NO LAS RECIBIRÉ DE MANERA DIGITAL). Por favor avísele a los compañeros que falten, recordando les que de esta forma calificaremos el segundo parcial de no cambiar la situación escolar.